Блокчейн. Принципы и основы

Наконец, рассмотрим, возможно, самый перспективный на текущий момент алгоритм – использование криптографии на базе изогений эллиптических кривых. Изогения – это метод, позволяющий отобразить точку, принадлежащую одной эллиптической кривой, в точку на другой кривой подобного же типа. Алгоритм преобразования точек представляет собой соотношение двух полиномов (многочленов) для каждой из координат точки по осям x и y. В случае если получить такое отображение считается математически возможным, то эти две кривые будут являться изогенными по отношению друг к другу. Для каждой из кривой можно рассчитать так называемый «j-инвариант», являющийся чем-то вроде «классификатора» эллиптической кривой и представленный в виде обычного числа. Для расчета j-инварианта используются коэффициенты из уравнения эллиптической кривой. Применяя различные значения коэффициентов, рассчитывают множество инвариантов, которые затем отображаются в виде графа. В полученном графе инварианты становятся его вершинами, а ребрами графа служат соединения тех инвариантов, эллиптические кривые которых изогенны друг другу. Собственно, нахождение путей в графе между вершинами или, другими словами, вычисление изогении между различными эллиптическими кривыми и есть та сложновычислимая задача, на базе которой строится данный криптографический алгоритм. Структуры, построенные на основе последовательно наложенных друг на друга графов эллиптических кривых, представляют собой очень красивые геометрические объекты, как, например, сложная «звезда изогений», показанная на рисунке:

Очевидно, что применение изогений существенно усложняет эллиптическую криптографию. Если в классическом варианте мы имеем дело только с одной эллиптической кривой, то в случае с изогениями – с целым их «семейством», что возводит решение задачи в дополнительную степень сложности. Даже квантовому компьютеру не под силу решить эту задачу за субэкспоненциальное время, что говорит об исключительной криптостойкости алгоритма, который с полной уверенностью можно считать «постквантовым». Скорее всего, данный алгоритм на текущий момент является наиболее пригодным для построения на его основе блокчейн-проектов, которые стремятся обеспечить максимальную безопасность данных для своих пользователей. А в свете активно развивающейся индустрии квантовых вычислений эта проблема становится действительно актуальной.