Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)

24 678 050

Живительно, но это восьмизначное число равно сумме восьмых степеней его цифр:

28 + 48 + 68 + 78 + 88 + 08 + 58 + 08.

73 939 133

Это наибольшее простое число, для которого все числа, образованные первыми цифрами его десятичной записи также являются простыми числами: 7, 73, 739, 7393… Такие числа называются усекаемыми справа.

410 256 793

Если мы будем последовательно отбрасывать цифры этого числа, не меняя порядок цифр, то все полученные числа также будут простыми, пока в записи числа не останется всего одна цифра. Рассмотрим пример:

410256793

41256793

4125673

415673

45673

4567

467

67

7

Существует гипотеза, согласно которой множество чисел, обладающих этим свойством, бесконечно велико.

65 359 477 124 183

Это число при умножении на различные числа дает интересные результаты, а именно:

65 359 477 124 183 ∙ 17 = 1111 111 111 111 111

65 359 477 124 183 ∙ 34 = 2222 222 222 222 222

65 359 477 124 183 ∙ 51 = 3333 333 333 333 333

65 359 477 124 183 ∙ 68 = 4444 444 444 444 444

65 359 477 124 183 ∙ 85 = 5555 555 555 555 555

65 359 477 124 183 ∙ 102 = 6666 666 666 666 666

65 359 477 124 183 ∙ 119 = 7777 777 777 777 777

65 359 477 124 183 ∙ 136 = 8888 888 888 888 888

65 359 477 124 183 ∙ 153 = 9999 999 999 999 999.

ГОЛОВОКРУЖИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО

Наибольшее число, которое можно получить всего 3 цифрами, — это 9! возведенное в степень 9! который, в свою очередь, снова возведен в степень 9!. Если учесть, что 9! = 9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1, то результат будет поистине головокружительным.

357686312646216567629137

Это наибольшее простое число, усекаемое слева. Оно аналогично простым числам, усекаемым справа, которые мы рассмотрели выше, однако в этот раз цифры в его записи отбрасываются, начиная слева. Рассмотрим пример простого числа, усекаемого слева: 632647, 32647, 2647, 647, 47 и 7. С числом, вынесенным в заголовок, можно выполнить аналогичные действия.

3608 528 850 368 400 786 036 725

Это огромное число из 25 цифр, очевидно, делится на 25. Если взять первые n цифр в его записи, то полученный результат будет делиться на n. Рассмотрим пример: если мы возьмем первые шесть цифр этого числа (360852), полученное число будет делиться на 6, если мы возьмем первые десять его цифр (3608528850), оно будет делиться на 10.

450!

Человек-компьютер Горацио Улер в 1950-е годы вычислил значение 450! без помощи компьютера. Он определил, что запись этого числа содержит ровно 1001 цифру, поэтому назвал его «факториал тысячи и одной ночи».