Введение в общую теорию языковых моделей

Теория множеств

Наиболее оригинальным достоянием современной лингвистики является перенесение в область языкознания того, что математики называют теорией множеств. Нужно иметь в виду, что термин «множество» для самих математиков является вполне условным и не выражает того, о чем здесь идет речь. Под множеством обыватель всегда понимает достаточно большую совокупность тех или других вещей, признаков вещей, процессов и т.д. и т.д. Однако то, что в математике понимается под множеством, не есть просто собрание или совокупность чего бы то ни было, но всегда есть нечто целое, в свете которого представляются и отдельные его части. И уже тем более тут не идет речь о каком-нибудь чрезвычайно большом количестве. Не только двойка, тройка и т.д. могут рассматриваться в математике как множества, но в виде такого множества может выступать даже единица и даже нуль. В математике существует понятие нуль-множества. Элемент множества тоже не есть просто какая бы то ни было его часть, но такая его часть, которая рассматривается в свете этого множества как некая цельность. Неискушенный в математике обыватель склонен думать, что арифметика оперирует отвлеченными числами, а конкретные фигуры или наглядные построения возможны только геометрические. На самом же деле отвлеченная числовая область тоже может и должна представляться с точки зрения идей порядка, с точки зрения той или иной последовательности, фигурности и т.д. Так, например, уже ученик средней школы знает о таких числовых последовательностях, как, например, арифметическая или геометрическая прогрессия или как накопление бесконечного числа десятичных знаков при извлечении корней. Везде в этих случаях мы имеем дело не с хаотическим нагромождением каких попало чисел, но везде тут имеется в виду тот или иной закон получения этих чисел, т.е. принцип того или иного их упорядочения. Вот это умственное представление цельности вместе с точной фиксацией и всех ее частей, но, конечно, не изолированных, не взятых в отрыве от цельного, а именно в свете этого целого, такое представление о числе и лежит в основе математической теории множеств. Чтобы выразиться максимальна понятным для нематематиков языком, будет вполне достаточно сказать, что множество есть едино-раздельная целость, в которой точно фиксируется как она сама, в своей самостоятельности и неделимости, так и все ее элементы, наглядно демонстрирующие эту целость в ее конкретном явлении. Отсюда необходимо сделать и вывод относительно языковой модели, если ее понимать как схему того или иного конструирования языковых элементов.

Во избежание всяких недоразумений, заметим, что теоретико-множественный подход к языковым моделям отнюдь не является единственным возможным подходом. Мы только настаиваем на принципе единораздельной целости (или цельности), без которого вообще невозможно никакое учение о структуре, ни языковое, ни вообще научное, ни, в частности, математическое[9]. Здесь можно выдвигать на первый план и другие методы моделирования. Так, напр., С.К. Шаумян[10] разрабатывает весьма глубокое и интересное понятие порождающей модели, которое, однако, в нашем настоящем очерке не рассматривается, но должно быть рассмотрено отдельно.