Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)

Фрагмент «Поклонения волхвов» — триптиха Босха, выполненного в конце XV — начале XVI века. Число 3 чрезвычайно часто встречается в христианстве.

Тройки непрерывно повторяются и в кельтской культуре. Вопросы задаются трижды, боги объединены по трое, а приносящие удачу каменные фигурки духов или богов, чьи лица закрыты капюшонами (genii cucullati), всегда располагаются по три, поскольку это число увеличивает их магическую силу. Число 3 также упоминается в легенде о поисках, которые должны были совершить три сына Турена по велению бога Луга в наказание за убийство его отца Киана: им нужно было принести Лугу три яблока из Сада Солнца. Считалось, что всякий, кто отведает этих яблок, не будет знать ни жажды, ни боли, ни болезни. Для кельтов возраст лошади был в три раза больше возраста собаки, возраст человека — в три раза больше возраста лошади, возраст ворона — в три раза больше возраста человека, а возраст орла — в три раза больше возраста ворона.

Юлий Цезарь упоминал, что кельты предпочитали передавать знания устно, больше полагаясь на свою память, чем на письменность. Для запоминания использовались сложные приемы мнемотехники, в которых наиболее часто применялся принцип объединения предметов в тройки. По этой причине законы, правила стихосложения и традиционные знания кельты обычно объединяли по три: «Есть три вещи, которые лучше делать быстро: ловить на себе блоху, уступать дорогу бешеной собаке и примирять спорящих»; «Мудрость имеет три источника: мысль, интуиция, обучение» и т. д.

Возможно, что триады, которые существуют практически во всех культурах, были олицетворением семьи: отца, матери и ребенка, а согласно максиме римского права, три человека составляли общество. Возможно, само мышление также состояло из трех частей: начала, середины и конца, либо тезиса, антитезиса и синтеза. Число 3 проявляло удивительный динамизм и было наполнено смыслами.

ГНЕВ МОНАРХА И ТРИ ЛИСТА ПЕРГАМЕНТА

У персидского царя Ардашира был секретарь, который должен был на аудиенции носить с собой три листа пергамента, класть их возле трона и наблюдать за настроением своего повелителя. Если царь гневался, секретарь протягивал ему первый лист. Если это не помогало и царь по-прежнему был сердит, секретарь протягивал ему второй лист, если же и это не имело действия, он протягивал царю третий лист. На первом листе было написано: «Успокойся, ибо ты не Бог, а смертный из плоти и костей». На втором листе было написано: «Пожалей подданных твоих, если хочешь, чтобы Бог пожалел тебя». На третьем листе можно было прочесть такое изречение: «Те, кто почитает Бога, имеют право по меньшей мере на справедливый суд смертного».

4

Для пифагорейцев тетрада, или число 4, имела отношение, с одной стороны, к диаде, так как являлась ее квадратом, с другой стороны — к священному тетрактису, который одновременно был символическим изображением числа 10, как показано на следующем рисунке.

Тетрактис, четвертое треугольное число, для пифагорейцев был таким же важным мистическим символом, как и пентаграмма. Пифагорейцы отождествляли 4 и 8 с гармонией и справедливостью, при этом 4 символизировало четыре элемента — землю, воздух, огонь и воду, которые, в свою очередь, обозначались кубом, октаэдром, тетраэдром и икосаэдром. 4 — это в высшей степени женское число, которое обозначалось квадратом, так как квадрат имеет четыре угла и четыре стороны. Числа, делившиеся на 4 нацело, были для греков четно-четными.

В христианской традиции 4 упоминается в Ветхом Завете как число рек в раю, каждая из которых течет в одну из сторон света. По-видимому, именно по этой причине число канонических Евангелий также равняется четырем. Для святого Августина 4 обозначало тело, поскольку тело обладало четырьмя свойствами.

В Талмуде говорится, что у отца есть четыре обязательства перед сыном: совершить обрезание, вырастить его, найти ему жену и обучить ремеслу. (Некоторые добавляют «и научить плавать», но этим пятым обязательством обычно пренебрегают, так как оно появилось позднее.)

В персидском религиозном учении маздакизме Бог восседал на троне и перед ним находились четыре силы: способность распознавать, разум, память и радость.

В основных монотеистических религиях — у иудеев, египтян, арабов, персов, магометан, греков, турков и католиков — имя Бога состоит из четырех фонем.

5

Число 5, или пентада, для пифагорейцев было почти таким же важным, как и декада, — как половина и отраженное сжатое представление. Пентада состояла из первого нечетного, мужского числа (3) и первого четного, женского числа (2), поэтому греки связывали это число с любовью и эротизмом: число 5 было числом любви, или числом Афродиты, и связывалось с браком. Геометрическим символом числа 5 была пентаграмма — пятиконечная звезда, ставшая тайным символом пифагорейской школы. Этот символ, по всей видимости, был известен еще вавилонянам, от которых его и переняли греки.

Тело человека, заключенное в пентаграмму и окруженное астрономическими символами.

Иллюстрация из «Оккультной философии» Корнелия Агриппы.

С античных времен число 5 наделялось множеством мистических смыслов.

5 — это длина гипотенузы наименьшего прямоугольного (пифагорова) треугольника, стороны которого соответственно равны 3, 4 и 5. Пифагорейцы также называли 5 «природой», так как результат умножения этого числа на само себя оканчивался этим же числом. Благодаря этому свойству 5 является наименьшим из автоморфных чисел. Платон, в свою очередь, описывал всего пять правильных многогранников, или Платоновых тел: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Все они, за исключением куба, получили название по числу сторон. Тора, свод иудейских законов, содержит Пятикнижие, пять священных книг: Бытие, Исход, Левит, Числа и Второзаконие.

В исламе и исламских традициях считается, что 5 приносит счастье, поэтому пятерка очень часто упоминается в предписаниях и наставлениях. Существует пять такбиров — разновидностей арабского выражения «Аллаху акбар» («Аллах величайший»); в день произносится пять молитв; паломничество в Мекку содержит пять основных этапов; в присутствии пяти человек выполняется мубахила, а в Коране упоминается пять ключей к сокровенному (Коран, 6:59; 31:34). Отсылки к этому числу содержатся в названии пятницы, которая считается благоприятным днем, также указывают пять благ, с которых взимается десятина, пять причин для омовения, пять видов поста, пять поколений, на которые распространяется кровная месть, и т. д.

6

Евклид называл число 6 совершенным, так как оно равняется сумме своих сомножителей (6 = 1 + 2 + 3). А если учесть, что 6 равно и произведению этих же множителей (6 = 1∙2∙3), то станет ясно, что оно обладает весьма любопытными свойствами. Для пифагорейцев 6 было символом стабильности и равновесия, оно обозначалось двумя равносторонними треугольниками, соединенными основаниями. Оно также связывалось с браком и совершенным союзом полов, так как 6 = 3∙2, где 3 — первое мужское число, 2 — первое женское число.

В Талмуде многие свойства объединяются в группы по шесть, как, например, в следующих случаях: «Человека характеризуют шесть свойств: три делают их подобными ангелам, три — животным. Три, которые делают людей подобными ангелам, — это разум, прямохождение и знание священного языка. Три, что уподобляют их животным, таковы: как и животные, люди пьют и едят, рожают и размножаются, испражняются». «Шестью благами пользуется человек в этом мире, и они учитываются в будущем мире: дать приют путнику, позаботиться о заболевшем, горячо помолиться, спешить в школу, где изучается Закон, обучать своих детей Закону и судить о ближнем по заслугам его».

Важность числа 6 в христианстве Святой Августин описывал так: «Число 6 совершенно само по себе… Бог сотворил все сущее за 6 дней потому, что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за 6 дней»[3]. Святой Августин также различал шесть этапов совершенствования человека. Но хотя этот богослов относился к числу 6 положительно, в некоторых направлениях христианства оно считается дьявольским, так как Змей соблазнил Еву в шестой час шестого дня творения.

Для магов и алхимиков 6 служило обозначением организованной природы, natura naturata, так как равнялось числу граней куба.

7

Число 7 объединяет свойства треугольника и квадрата, то есть силу и прочность, свойственные числу 4, с элегантностью и совершенством числа 3. Это объединение геометрических фигур означает завершенный цикл, единство первичного и вторичного состояний. Именно благодаря этому неделя состоит из семи дней, а жизнь человека делится на этапы продолжительностью по 7 лет каждый. Многие другие мистические явления природы также делились на семь частей. Процитируем Гиппократа: «Число семь в силу своих оккультных свойств стремилось к завершению всего сущего и быть дателем жизни и источником всех ее изменений… ибо как луна меняет свои фазы каждые семь дней, так это число воздействует на все подлунные существа[4]».

Представление о числе 7 как об источнике всего сущего разделял и Платон в диалоге «Тимей», где описал последовательность из семи чисел, давших жизнь Вселенной. Этими числами были 1, 2, 3, 4, 8, 9 и 27, которые располагались в форме прописной буквы лямбда, как показано на иллюстрации.

Для пифагорейцев число 7 было символом девственности, так как окружность нельзя было разделить на семь равных частей с помощью циркуля и линейки, в то время как способ ее деления на три и пять частей был известен.

Число 7 было в высшей степени священным. Оно окутано ореолом тайны у халдеев и иудеев, а в Библии часто упоминается в ситуациях, когда требуется вмешательство магических или сверхъестественных сил, как, например, когда Господь дает Иисусу Навину указания о взятии Иерихона: он повелевает, чтобы на седьмой день семь жрецов принесли к вратам города семь труб и обошли город семь раз, играя на трубах. Магическая сила числа 7 возымела эффект, и стены Иерихона пали.

Апостол Иоанн упоминает число 7 в своем Откровении. Он рассказывает об Агнце с семью рогами и семью глазами, которому вручается свиток с тайнами судеб человеческих, запечатанный семью печатями. Когда были сломаны первые четыре печати, появились четыре всадника Апокалипсиса. Когда была сломана пятая печать, у подножия алтаря появились мученики, убиенные римлянами. Когда была снята шестая печать, начался Судный день, и солнце стало черным, и звезды упали с неба на землю, и горы и остров двинулись с мест своих. Когда была снята седьмая печать, сделалось безмолвие на небе на полчаса. Появились семь ангелов, и протрубили в семь труб, и объявили о новых бедствиях, и пали на землю град и огонь, смешанные с кровью.

Вавилонская блудница верхом на звере с семью головами, изображенная на этой немецкой гравюре неизвестного автора, является одним из апокалиптических образов Откровения Иоанна Богослова. Число 7 играет огромную роль в этой книге.

По древней талмудической традиции у всякой вещи семь сторон: шесть из них определяются двумя направлениями в каждом измерении, седьмая — внутренним ее содержанием.