Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)

Другие любопытные числа древности

Помимо первых десяти натуральных чисел, имевших огромную важность во всех системах знаков и цифр Древнего мира, магическим и мистическим значением наделялись и некоторые другие числа.

12

Число 12 использовалось как основание системы счисления, например шумерами Месопотамии, примерно с 3500 года до н. э. Эта система счисления, созданная по образу и подобию лунного цикла, обладала немалыми преимуществами благодаря свойствам делимости числа 12: у него больше делителей, чем у 10. Отголоском этой системы счисления является счет некоторых товаров дюжинами, применяемый в разных странах.

Число 12 обладает значением полноты (возможно, связанным со свойствами его делимости), поэтому оно высоко ценилось создателями мифов и легенд. Именно по этой причине существует 12 знаков зодиака, день делится два раза на 12 часов, год — на 12 месяцев, на Олимпе обитало 12 богов, в Библии упоминаются 12 апостолов и 12 колен Израилевых.

Ромул, основатель Рима, назначил 12 ликторов, а государство этрусков делилось на 12 городов-государств. 12 — это также число дней, предписываемых Книгой

ДВЕНАДЦАТЬ ПОДВИГОВ ГЕРАКЛА

Геракл в наказание за преступления, совершенные в умопомрачении, должен был совершить 12 подвигов: 1) удушение Немейского льва; 2) убийство Лернейской гидры; 3) истребление Стимфалийских птиц; 4) поимка Керинейской лани; 5) укрощение Эриманфского вепря и битва с кентаврами; 6) очистка Авгиевых конюшен; 7) укрощение Критского быка; 8) победа над царем Диомедом; 9) похищение пояса Ипполиты, царицы амазонок; 10) похищение коров трехголового великана Гериона; 11) похищение золотых яблок из сада Гесперид; 12) укрощение пса Цербера.

«Геркулес и гидра», темпера, Антонио дель Поллайоло.

* * *

Левит для освящения скинии, в течение которых в жертву приносят 36 буйволов, 144 барана и овцы и 72 козла — все эти числа кратны 12. Роза ветров делилась на 12 частей, двенадцати равнялось число рыцарей Круглого стола и число пэров Франции.

Фрагмент атласа, составленного в 1375 году Авраамом и Иегудой Крескесом, на котором можно увидеть календарь с двенадцатью знаками зодиака.

15

Число 15 в древности связывалось с эротизмом и сексуальностью. В культе вавилонской богини Иштар 15 считалось священным числом, получаемым в результате умножения 5 (пять поз) на 3 (число гениталий).

В Риме число верховных жрецов, которые охраняли так называемые Сивиллины книги, равнялось 15, поэтому они назывались квиндецемвирами. Изначально Тарквиний Гордый назначил на эту должность двух жрецов (дуумвират), затем, в середине IV века до н. э. их число увеличилось до десяти (децемвиры), а диктатор Луций Корнелий Сулла увеличил их число до 15 (квиндецемвиры).

19

Число 19 было особым для магометан, так как в явном виде или как сомножитель других чисел оно очень часто упоминается в Коране. Приведем несколько примеров: Коран состоит из 114 сур (глав), это число кратно 19; знаменитым призывом «Во имя Аллаха милостивого, милосердного!» начинаются все суры, кроме девятой, однако это изречение дважды упоминается в двадцать седьмой суре, то есть всего 114 раз; первое слово этой фразы на арабском языке (бисмил) встречается в тексте 19 раз, второе (Аллах) 2698 раз (19 142), третье (Ар-Рахман) — 57 раз (19∙3), четвертое (Ар-Рахим) — 114 раз (19∙6). Наконец, в 74-й суре говорится, что ад охраняют 19 ангелов, и это число есть испытание для неверных.

22

В Сефер Иецира, Книге Творения, говорится: «Двадцать две буквы основания, начертанные Голосом, высеченные Ветром, установленные Устами в пяти местах. Двадцать две буквы — Он начертал их, высек их, взвесил их, и сделал их сочетания и перестановки, испытал их, и создал посредством них душу всего: всего созданного и душу всего, что должно быть создано в будущем». Поскольку в Книге Творения идет речь о 22 буквах еврейского алфавита, то после ее написания число 22 обрело огромное символическое значение. В действительности священными считаются все алфавиты из 22 букв, так как считается, что они воспроизводят устройство небес и являются проявлением божественного Глагола. Классическая колода Таро содержит 22 старших аркана. Число 22 обозначает полноту.

Изучение 22 букв еврейского алфавита составляет основу каббалы, которая была и остается ключевым элементом многих оккультных практик. Существует множество важных произведений, в основе которых лежит это число: «Откровение» Иоанна Богослова состоит из 22 глав, «Великое искусство» Раймунда Ауллия также содержит 22 главы. Элифас Леви, Станислас де Гуайта и другие мистики специально делили свои произведения на 22 главы.

Страница «Энциклопедии» Дидро и д'Аламбера, посвященная древним и современным алфавитам, на которой приведены 22 буквы еврейского алфавита.

26

В гематрии (см. врезку ниже) считается, что число 26 — божественное для иудеев, так как оно равно сумме значений букв еврейского алфавита, составляющих имя Бога

YHWH (Y + H + W + H = 10 + 5 + 6 + 5 = 26).

Для сефардов это особое число соответствует числу узлов на четырех шнурках бахромы молельного одеяния. Таким образом, во время молитвы евреи носят на себе число, означающее имя Бога.

40

Число 4 в древности обозначало не только квадрат, но и куб. Оно использовалось как символ чего-то завершенного, полного, крепкого, прочного, постоянного и долговечного. При умножении на 10 символичность числа 4 достигала максимума. Следовательно, 40 выражало максимальную силу и полноту числа 4, и все, что обозначалось числом 40, являлось предельным воплощением идей, заложенных в числе 4.

Число 40 выражало завершенность и полноту, поэтому Всемирный потоп длился 40 дней и не более.

ГЕМАТРИЯ

Гематрия — это техника нумерологии, в которой буквам алфавита присваиваются числовые значения, после чего определяются связи между словами, которым соответствуют одинаковые числа. Гематрия достигла необычайного расцвета в античности и быстро распространилась по всему Средиземноморью, став традиционным времяпрепровождением образованных людей. В «Истории Александра Великого» — псевдоисторическом греческом романе, приписываемом Каллисфену, говорится, что египетский бог Серапис открыл свое имя Александру Македонскому так: «Возьми две сотни и один, затем сто и один и четыре раза двадцать и десять. Далее помести первое из этих чисел в конец и узнаешь мое имя». Руководствуясь словами божества буквально, получим:

50

Число 50, которое также обладает значением завершенности, очень часто упоминается в греческой мифологии: 50 — это число данаид, аргонавтов, сыновей Приама, Египта и т. д.

В экзегезе (разделе богословия, толкующем библейские тексты) буква L = 50 обозначает юбилей: «и освятите пятидесятый год, и объявите свободу на земле всем жителям ее: да будет это у вас юбилей» (Лев. 25:10), а также покаяние и искупление грехов, поскольку люди, которых обманывают их пять чувств, могут строго соблюсти десять заповедей (5∙10 = 50 = L). Отметим любопытный факт: римские мужчины обозначали свой возраст буквой L с облегчением, так как по достижении этого возраста они окончательно освобождались от воинской повинности.

100

Свойства числа 100 обусловлены главным образом его округленностью, связанной с тем, что оно кратно основанию десятичной системы счисления. В Священном Писании говорится, что Ною на строительство ковчега понадобилось сто лет, о том, что Аврааму было сто лет, когда он родил Исаака, о ста тяжбах и т. д. Сто локтей составляли размеры храма в видении Иезекииля, сто овец упоминается в Евангелии от Матфея 18:12 и т. д. Это число всегда означает «великое множество», как, например, в изречении «Что может сделать овца против ста волков?».

Гекатомба в Древней Греции была торжественным жертвоприношением ста быков (от греч. hekaton — «сто» и bus — «бык»), которое применялось в исключительных случаях. Одним из них стало открытие теоремы Пифагора (не будем забывать, что 100 — пифагорово число, так как 102 = 62 + 82). В греческой мифологии упоминается стоглавый бессмертный дракон, сын Тифона и Ехидны, которого одолел Геракл, когда совершал одиннадцатый подвиг, чтобы завладеть золотыми яблоками из сада Гесперид.

153

Мистические свойства, приписываемые числу 153, происходят от того, что именно столько рыб вытащил сетью из моря Симон Петр (Ин. 21:11). Это число не обошел вниманием и Блаженный Августин, который провел подробный нумерологический анализ с целью показать, почему число рыб равнялось именно 153. Этот богослов взял за основу число 10, число заповедей и символ божественного замысла согласно Торе, прибавил к нему 7 — число даров Святого духа, затем прибавил к нему сумму целых чисел, заключенных между 1 и 17, и получил 153.

ТРИ ПЛАТОНОВЫХ ЧИСЛА

Влияние пифагорейской школы на Платона очевидно. Идея о том, что числа заключены повсюду, присутствует во многих его трудах. Нумерологи особо выделяют в его текстах три числа.

216: Платон использует это число (216 = 63) во фрагменте «Государства», наделяя не вполне понятным значением: «От него (216) могут зависеть лучшие и худшие поколения в государстве». Платону, как и пифагорейцам, было известно, что 6 было первым совершенным числом, а 216 представляло совершенство, возведенное в куб.

729: Это число обладает любопытными арифметическими свойствами: 729 = 36 = 93. Оно также является вторым числом, представимым в виде суммы трех кубов: 93 = 13 + 63 + 83. Так как 63 = З3 + 43 + 53 (сумма трех кубов), 729, или 93, также представимо в виде суммы пяти кубов. Это загадочное число упоминается и в «Государстве»: «Если же кто в обратном порядке станет определять, насколько отстоит царь от тирана в смысле подлинности удовольствия, то, доведя умножение до конца, он найдет, что царь живет в семьсот двадцать девять раз приятнее, а тиран во столько же раз тягостнее»[5].

5040: Это число — 7 факториал, или 7! = 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7, а также 5040 = 7∙8∙9∙10. Таким образом, это число можно представить в виде произведения последовательных натуральных чисел двумя разными способами. Платон в диалоге «Законы» предположил, что население идеального города должно составлять 5040 человек, так как это число обладает наибольшим числом последовательных делителей (за исключением себя самого, это число имеет 59 делителей), поэтому население такого города будет нетрудно разделить на отряды в мирных или военных целях.

* * *

Очевидная символичность этого числа происходит из соотношения 153 = 1224/8 (1224 в гематрии соответствует слову ιχθμς — «рыба», символу первых христиан, а 8, повторенное три раза, обозначало Иисуса: Ιησους = 888).

365

Одной из главных задач гематрии был поиск так называемого числа Бога. Наибольшее внимание этим поискам уделяли гностики. Согласно Василиду, верховный Бог гнозиса соединял в себе 365 второстепенных божеств, господствовавших в различные дни года. По этой причине гностики называли Бога «тот, чье число есть 365». С числом Бога связана и магическая сила семи гласных[6], семи нот гаммы, семи планет, семи металлов (золота, серебра, олова, меди, железа, свинца и ртути). Каким бы ни было имя Бога, Василид был уверен, что с ним были связаны два магических числа: 7 и 365. Гностики упорно искали имя, в котором сочетались бы оба этих числа и которое помогло бы выразить невыразимое имя Бога. Василиду удалось найти такое имя, которое вошло в историю: этим именем было Абраксас, записываемое в греческом языке семью буквами, которым соответствовало число 365.