Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)

Число 7 также упоминается в иудейской традиции в связи с семью шамаим — семью небесами, или небесными чертогами (хехалотами), которые должна пройти душа в своем странствии. Первое небо — Шамаим, царство ветров и облаков, где обитали Адам и Ева, второе — Ракиа, царство тьмы, где заключены падшие ангелы, третье — Сагун, где находятся рай и ад, четвертое — Махонон, где расположен священный город Иерусалим, пятое — Матей, где живут Бог, Аарон и ангелы «мстители, шестое — Зебул, тюрьма для демонов, седьмое и последнее, самое совершенное — Аработх, где стоит престол Божий. Эти семь небесных чертогов, через которые должна пройти душа, затем были заимствованы западными мистиками, святой Терезой и Иоанном Креста (св. Хуаном де ла Крус), который, черпая вдохновение в Откровении Иоанна Богослова, провозглашает: «Если победит дьявола в первом, перейдет во второй, победит во втором — перейдет в третий и так все семь чертогов, пока ее [душу] не поместит Муж в келью своей безмерной нежности». Шолем описывает вознесение души похожим образом: «Когда я взошел в первый чертог, я был благочестивым (хасид), во второй — чистым (тахор), в третий — честным (яшар), в четвертый — был целиком с Богом (тамим), в пятый — сложил я святость пред Богом; в шестом я произношу кдуша (троекратное благословение) пред Тем, Кто глаголом сотворил мир, дабы ангелы служения не погубили меня; в седьмом чертоге я старался из всех сил держаться прямо, трепеща всеми членами, и произнес молитву: «…Хвала Тебе, Всевышний, хвала Высокому в чертогах величия».

СЕМЬ СВЕЧЕЙ

Хьюго Пратт, итальянский художник, предками которого были сефарды, в своей книге Favola di Venezia делится воспоминаниями о еврейском гетто Венеции и описывает Corte Sconta detta Arcana (Тайный двор), куда можно проникнуть, отперев семь дверей. Оказавшись внутри, герой освещает себе путь семисвечником — менорой. Всякий раз, когда открывается очередная дверь, одна из свечей гаснет. Сама же внутренняя часть гетто по расположению домов и переулков напоминает менору.

В исламе число 7 обладает огромным значением: считается, что существует семь небес, семь земель, семь морей, семь кругов ада, семь раз нужно обойти храм в Мекке. Также существует семь святых ночей и семь роковых дней, в одном из обрядов нужно семь раз преклонить колени, опершись на семь опор, а сура Аль-Фатиха, первая сура Корана, состоит из семи аятов.

Число 7 встречается и в греческой мифологии: в ней рассказывалось о семи Гесперидах, семи военачальниках, командовавших осадой Фив (и семи военачальниках, командовавших обороной города), семи сыновьях и дочерях Ниобы. Платон представлял сирену, поющую о небесной сфере, и этих «семь сирен небесных сфер» следует уподоблять семи феям из мифов и легенд (две феи соответствовали каждому направлению пространства, одна — времени). Согласно некоторым авторам, этим феям в индуизме соответствуют семь липики (духи, связанные с каждой «плоскостью» человека: чувствительностью, эмоциональностью, рассуждением, интуицией, духовностью, волей и присутствием божественного).

8

Египтяне почитали группу из четырех пар богов, которую называли хмун («восемь»). Эти боги были олицетворением первоначальных стихий: Нун и его жена Наунет символизировали водную стихию, Кук и Каукет — мрак, Хех и Хаукет — бесконечность в пространстве, Амон и Амаунет — сокрытое, невидимое.

В Талмуде указывается, что в Хануку необходимо зажигать лампаду за каждого человека и его жилище, благочестивый верующий зажигает лампаду за каждого в доме, а очень благочестивый верующий зажигает восемь лампад в первый день и постепенно гасит их по одной в день. Так учит совершать этот обряд школа Шамая. А школа Гиллеля, напротив, указывает, что нужно зажигать одну свечу в первый день и каждый день добавлять по одной, пока не будет зажжено восемь свечей. Для греков с точки зрения арифметики 8 было вторым кубическим числом: 23.

9

Для пифагорейцев 9 было квадратом первого мужского числа и суммой двух последовательных треугольных чисел. Для иудеев 9 было символом истины, так как при умножении это число воспроизводило само себя.

Число 9 играло важную роль в греческой мифологии. Вспомните о девяти музах, дочерях Зевса и Мнемосины, покровительницах искусств и наук: их имена Каллиопа, Эвтерпа, Мельпомена, Талия, Эрато, Полигимния, Терпсихора, Клио и Урания. Музы обитали на горе Парнас с двумя вершинами, в Фокиде, Пинде, Фессалии, на Геликоне, в Беотии, а их любимцем был крылатый конь Пегас. Зевс часто призывал муз на Олимп, где они пели ему песни о чудесах природы.

10

Число 10 в Античности представляло собой модель совершенного, отражавшую божественный порядок. Для пифагорейцев 10 было числом мира, так как оно сочетало в себе три свойства: равнялось удвоенной пентаде, представляло собой сумму точек, содержавшихся в тетрактисе, и было символом космоса. Именно с открытием музыкальных интервалов (октавы с соотношением длин струн 2:1, квинты — с соотношением 3:2 и кварты — с соотношением 4:3) пифагорейцы стали считать число 10 священным, так как оно равнялось сумме всех чисел, описывавших эти интервалы:

1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Для Блаженного Августина 10 было числом справедливости и благодати, суммой творения, которое обозначалось числом 7, и Троицы, обозначавшейся числом 3. Именно поэтому, как указывал Блаженный Августин, Бог дал людям десять заповедей. Десять — это также число сфирот в космологической системе Ицхака Лурия: «До творения существовал только Бог. Чтобы существовало что-то кроме него самого, он ограничил свою бесконечную сущность и тем самым открыл пространства. Этот процесс называется цимцум. В пространстве Бог создал десять каналов проявления божественного, десять сфирот, через которые изливался божественный свет. Из эманации сфирот возникла вселенная со всем сущим, включая человечество».

10 — в высшей степени каббалистическое число.

На иллюстрации представлена гравюра из книги Афанасия Кирхера Oedipus Aegyptiacus (1652), на которой изображены Древо Жизни и десять сфирот.

ТРЕУГОЛЬНЫЕ И КВАДРАТНЫЕ ЧИСЛА

По традиции древние греки использовали для представления чисел камни, которые могли располагаться в разном порядке. Например, камни, обозначавшие числа 3, 6 и 10, могли располагаться в форме треугольников:

Эти числа назывались треугольными. Греки также понимали, что суммы последовательных натуральных чисел всегда будут треугольными числами:

1 + 2 = 3.

1 + 2 + 3 = 6.

1 + 2+ 3 + 4= 10.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Затем греки поняли, что камни, которыми обозначались числа, можно располагать в форме еще одного правильного многоугольника — квадрата. Например, 4, 9 и 16 можно было обозначить так:

Эти числа назывались квадратными. Греки вскоре обнаружили, что квадратные числа получаются сложением последовательных нечетных чисел:

1 = 1∙1 = 12.

1 + 3 = 4 = 2∙2 = 22.

1 + 3 + 5 = 9 = 3∙3 = 32.

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4∙4 = 42.

1 + 3 + 5 + … + (2n — 1) = n2.